（4分）（2008 • 四川）已知正四棱柱的对角线的长为…——2008 高考数学第 15 题答案解析

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】计算题；作图题；压轴题．
【分析】由题意画出图形，求出高，底面边长，然后求出该正四棱柱的体积．
【解答】解：：如图可知：$\because \mathrm{AC}_{1}=\sqrt{6}, \cos \angle \mathrm{AC}_{1} \mathrm{~A}_{1}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\therefore \mathrm{A}_{1} \mathrm{C}_{1}=\sqrt{2}, \mathrm{~A}_{1}=2 \therefore$ 正四棱柱的体积等于 $\mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}_{1}{ }^{2} \cdot \mathrm{AA}_{1}=2$
故答案为： 2
【点评】此题重点考查线面角，解直角三角形，以及求正四面题的体积；考查数形结合，重视在立体几何中解直角三角形，熟记有关公式。