（5分）已知 a R，设函数 f(x)=a x-ln x…——2017 高考数学第 10 题答案解析

【解答】
（5分）（ $2017 \bullet$ 天津）已知 $a \in R$ ，设函数 $f(x)=a x-\operatorname{lnx}$ 的图象在点（ $1, f$ （1））处的切线为 $I$ ，则 $I$ 在 $y$ 轴上的截距为 $\_\_\_\_$ 1 ．
【分析】求出函数的导数，然后求解切线斜率，求出切点坐标，然后求解切线方程，推出 $l$ 在 $y$ 轴上的截距．
【解答】解：函数 $f(x)=a x-\ln x$ ，可得 $f^{\prime}(x)=a-\frac{1}{x}$ ，切线的斜率为：$k=f^{\prime}(1$ ）$=a-1$ ，

切点坐标（ $1, a$ ），切线方程为：$y-a=(a-1)(x-1)$ ，
I在 y 轴上的截距为： $\mathrm{a}+(\mathrm{a}-1)(-1)=1$ ．
故答案为： 1 ．
【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．