15．（13 分）已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，满足 $a_{1}=3, a_{4}=12$ ，数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 满足 $b_{1}=4$ ， $b_{4}=20$ ，且 $\left\{b_{n}-a_{n}\right\}$ 为等比数列．
（1）求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 和 $\left\{b_{n}\right\}$ 的通项公式；
（2）求数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．
参考答案
(1) $a_{n}=3+(n-1) \times 3=3 n$; (2) $\frac{3}{2} n(n+1)+2^{n}-1$