2018_新课标 II 卷 (2018·文)
18．（12分）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据（时间变量 t 的值依次为 $1,2, \ldots$ ，
17）建立模型①：$\widehat{y}=-30.4+13.5 t$ ；根据2010年至2016年的数据（时间变量 $t$的值依次为 $1,2, \ldots, 7$ ）建立模型②：$\widehat{y}^{=99+17.5 t}$ ．
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。
【考点】BK：线性回归方程．
【专题】31：数形结合；40：定义法；51：概率与统计．
【分析】（1）根据模型①计算 $\mathrm{t}=19$ 时 $\widehat{\mathrm{y}}$ 的值，根据模型②计算 $\mathrm{t}=9$ 时 $\widehat{\mathrm{y}}$ 的值即可
（2）从总体数据和2000年到2009年间递增幅度以及2010年到2016年间递增的幅度比较，
即可得出模型②的预测值更可靠些。
【解答】解：（1）根据模型①：$\widehat{y}=-30.4+13.5 t$ ，
计算 $\mathrm{t}=19$ 时，$\widehat{y}=-30.4+13.5 \times 19=226.1$ ；
利用这个模型，求出该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是 226.1 亿元
根据模型②：$\widehat{y}=99+17.5 t$,
计算 $\mathrm{t}=9$ 时，$\widehat{y^{-}} 99+17.5 \times 9=256.5$ ；．
利用这个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是 256.5 亿元；
（2）模型②得到的预测值更可靠；
因为从总体数据看，该地区从2000年到2016年的环境基础设施投资额是逐年上升的，
而从2000年到2009年间递增的幅度较小些，
从2010年到2016年间递增的幅度较大些，
所以，利用模型②的预测值更可靠些。
【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．