16．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加。现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手 2 名；乙协会的运动员 5 名，其中种子选手 3 名。从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛。
（I）设 A 为事件＂选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协会＂，求事件 A发生的概率；
（II）设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望．
参考答案（I ）$\frac{6}{35}$ ；（II）见解析 解析过程： （ I ）解：由题意得 $P(A)=\frac{C_{2}^{2} C_{3}^{2}+C_{3}^{2} C_{3}^{2}}{C_{8}^{4}}=\frac{6}{35}$ 所以，事件 $A$ 发生的概率为 $\frac{6}{35}$ ． （II）解：随机变量 X 的所有可能取值为 $1,2,3,4$ 。 $P(X=k)=\frac{C_{5}^{k} C_{3}^{4-k}}{C_{8}^{4}}(k=1,2,3,4)$. 所以，随见变量 $X$ 的分布列为 | $X$ | 1 | 2 | 3 | 4 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | $P$ | $\frac{1}{14}$ | $\frac{3}{7}$ | $\frac{3}{7}$ | $\frac{1}{14}$ | 随机变量 $X$ 的数学期望 $E(X)=1 \times \frac{1}{14}+2 \times \frac{3}{7}+3 \times \frac{3}{7}+4 \times \frac{1}{14}=\frac{5}{2}$