（12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理…——2017 高考数学第 18 题答案解析

【解答】
（12分）（2017•山东）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者 $\mathrm{A}_{1}, \mathrm{~A}_{2}, \mathrm{~A}_{3}$ ， $A_{4}, A_{5}, A_{6}$ 和 4 名女志愿者 $B_{1}, B_{2}, B_{3}, B_{4}$ ，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示 ，另 5 人接受乙种心理暗示。
（ I ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 $\mathrm{A}_{1}$ 但不包含 $\mathrm{B}_{1}$ 的概率。
（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX

【解答】解：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含 $\mathrm{A}_{1}$ 但不包含 $\mathrm{B}_{1}$ 的事件为 M，

则 $P(M)=\frac{C_{8}^{4}}{C_{10}^{5}}=\frac{5}{18}$ ．
（II） X 的可能取值为： $0,1,2,3,4$ ，
$\therefore \mathrm{P}(\mathrm{X}=0)=\frac{\mathrm{C}_{6}^{5}}{\mathrm{C}_{10}^{5}}=\frac{1}{42}$ ，
$P(X=1)=\frac{C_{6}^{4} C_{4}^{1}}{C_{10}^{5}}=\frac{5}{21}$,
$P(X=2)=\frac{C_{6}^{3} C_{4}^{2}}{C_{10}^{5}}=\frac{10}{21}$,
$P(X=3)=\frac{C_{6}^{2} C_{4}^{3}}{C_{10}^{5}}=\frac{5}{21}$,
$P(X=4)=\frac{C_{6}^{1} C_{4}^{4}}{C_{10}^{5}}=\frac{1}{42}$ ．
$\therefore \mathrm{X}$ 的分布列为

X的数学期望EX＝0× $\frac{1}{42}+1 \times \frac{5}{21}+2 \times \frac{10}{21}+3 \times \frac{5}{21}+4 \times \frac{1}{42}=2$ ．