2011 ??高考数学 2011_退役省自主命题 (2011·文) 第 21 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

16．（本小题满分 12 分）

某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别。公司准备了两种不同的饮料共 5杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为 A 饮料，另外 2 杯为 B 饮料，公司要求此员工

一一品尝后，从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料．若该员工 3 杯都选对，则评为优秀；若 3

杯选对 2 杯，则评为良好；否则评为及格。假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力。
（1）求此人被评为优秀的概率；
（2）求此人被评为良好及以上的概率．

Accepted Answer

【解答】 （本小题满分 12 分） 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别。公司准备了两种不同的饮料共 5杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为 A 饮料，另外 2 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料。若该员工 3 杯都选对，则评为优秀；若 3 杯选对 2 杯，则评为良好；否则评为及格。假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力。 （3）求此人被评为优秀的概率； （4）求此人被评为良好及以上的概率． 解：（1）员工选择的所有种类为 $C_{5}^{3}$ ，而 3 杯均选中共有 $C_{3}^{3}$ 种，故概率为 $\frac{C_{3}^{3}}{C_{5}^{3}}=\frac{1}{10}$ ． （2）员工选择的所有种类为 $C_{5}^{3}$ ，良好以上有两种可能（1）： 3 杯均选中共有 $C_{3}^{3}$ 种； （2）： 3 杯选中 2 杯共有 $C_{3}^{2} C_{2}^{1}$ 种。故概率为 $\frac{C_{3}^{3}+C_{3}^{2} C_{2}^{1}}{C_{5}^{3}}=\frac{7}{10}$ ． 解析：本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合，简单题。

2011 高考数学第 21 题答案解析

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