（5分）曲线 y = xe ^ x -1 在点 (1,1)…——2014 高考数学第 7 题答案解析

【考点】62：导数及其几何意义．
【专题】52：导数的概念及应用．
【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．
【解答】解：函数的导数为 $f^{\prime}(x)=e^{x-1}+x \mathrm{e}^{x-1}=(1+x) \mathrm{e}^{x-1}$ ，
当 $x=1$ 时，$f^{\prime}(1)=2$ ，
即曲线 $\mathrm{y}=\mathrm{xe}^{\mathrm{x}-1}$ 在点 $(1,1)$ 处切线的斜率 $\mathrm{k}=\mathrm{f}^{\prime}(1)=2$ ，
故选：C．
【点评】本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键 ，比较基础．