14．设 $F_{1}, F_{2}$ 是双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的两个焦点， P 是 C 上一点，若 $|P F|_{1}+\left|P F_{2}\right|=6 a$，且 $\triangle P F_{1} F_{2}$ 的最小内角为 $30^{\circ}$，则 C 的离心率为 $\_\_\_\_$。
参考答案
$\sqrt{3}$
设 F_ 1 , F_ 2 是双曲线 C: x^ 2 a^…——2013 高考数学第 14 题答案解析
2013_退役省自主命题 (2013·理)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
双曲线
核心考法
数形结合
关键能力
应用填空题
最容易错
分类不全审题不清
难度
区分题
先及格路线 · 圆锥曲线综合 · 基础题
如果目标是先及格，这道题现在可以先放。
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
完整解析 · 逐步详解
【答案】 $\sqrt{3}$；
【解析】不妨设 $\left|P F_{1}\right|>\left|P F_{2}\right|$，则 $\left\{\begin{array}{l}\left|P F_{1}\right|-\left|P F_{2}\right|=2 a \\ \left|P F_{1}\right|+\left|P F_{2}\right|=6 a\end{array}\right.$，所以 $\left|P F_{1}\right|=4 a,\left|P F_{2}\right|=2 a$，因为 $\angle P F_{1} F_{2}=30^{\circ}$，所以 $\left|F_{1} F_{2}\right|=2 \sqrt{3} a$，所以 $e=\frac{2 c}{2 a}=\sqrt{3}$．
【考点定位】本题考查双曲线的基本性质，考查学生数形结合的能力。
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