设 F_ 1 , F_ 2 是双曲线 C: x^ 2 a^…——2013 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 $\sqrt{3}$；
【解析】不妨设 $\left|P F_{1}\right|>\left|P F_{2}\right|$，则 $\left\{\begin{array}{l}\left|P F_{1}\right|-\left|P F_{2}\right|=2 a \\ \left|P F_{1}\right|+\left|P F_{2}\right|=6 a\end{array}\right.$，所以 $\left|P F_{1}\right|=4 a,\left|P F_{2}\right|=2 a$，因为 $\angle P F_{1} F_{2}=30^{\circ}$，所以 $\left|F_{1} F_{2}\right|=2 \sqrt{3} a$，所以 $e=\frac{2 c}{2 a}=\sqrt{3}$．
【考点定位】本题考查双曲线的基本性质，考查学生数形结合的能力。