（12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1…——2013 高考数学第 19 题答案解析

【考点】B8：频率分布直方图．
【专题】51：概率与统计．
【分析】（I）由题意先分段写出，当 $X \in[100,130)$ 时，当 $X \in[130,150)$ 时 ，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可。
（II）由（I）知，利润T不少于 57000 元，当且仅当 $120 \leq X \leq 150$ 。再由直方图知需求量 $X \in[120,150]$ 的频率为 0.7 ，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润 T 不少于 57000 元的概率的估计值．

【解答】解：（I）由题意得，当 $X \in[100,130$ ）时，$T=500 X-300(130-X)=8$ 00X－39000，

当 $X \in[130,150]$ 时，$T=500 \times 130=65000$ ，

$\therefore T=\left\{\begin{array}{l}800 X-39000, X \in[100,130) \\ 65000, X \in[130,150]\end{array}\right.$ ．
（II）由（I）知，利润T不少于 57000 元，当且仅当 $120 \leq X \leq 150$ ．
由直方图知需求量 $X \in[120,150]$ 的频率为 0.7 ，
所以下一个销售季度的利润 T 不少于 57000 元的概率的估计值为 0.7 ．
【点评】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义．