(9)已知点 O(0,0), A(0, b), B (a,…——2013 高考数学第 10 题答案解析

2013_退役省自主命题 (2013·文)

2013 全国 第 10 题 单选题 区分题
2013_退役省自主命题 (2013·文)

(9)已知点 $O(0,0), A(0, b), B\left(a, a^{3}\right)$.若 $\Delta \mathrm{ABC}$ 为直角三角形,则必有

A. $b=a^{3}$
B. $b=a^{3}+\frac{1}{a}$
C. $\left(b-a^{3}\right)\left(b-a^{3}-\frac{1}{a}\right)=0$
D. $\left|b-a^{3}\right|+\left|b-a^{3}-\frac{1}{a}\right|=0$
参考答案

:C

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题目指纹

这道题真正考什么?

核心知识
平面向量的数量积
核心考法
向量坐标法分类讨论向量法
关键能力
应用单选题
最容易错
分类不全漏解
难度
区分题
先及格路线 · 平面向量基础 · 高难题

如果目标是先及格,这道题现在可以先放。

先把常见基础得分点练稳,再回来处理综合题。

完整解析 · 逐步详解

[答案]:C
[解析]:由点 B 的坐标可知 B 点在 $y=x^{3}$ 的图象上。由此可知 $\angle A=90^{\circ}$ 或者 $\angle B=90^{\circ}$若 $\angle A=90^{\circ}$,则 $b=a^{3}$,若 $\angle B=90^{\circ}$,性 $-\frac{-}{a}+a^{3}$,二者为或的关系,故选 C [ 考点定位]:本题考查向量的立用和逻辑连接词的应用。

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