（4分）（2009•陕西）某班有 36 名同学参加数学、物…——2009 高考数学第 14 题答案解析

【考点】Venn图表达集合的关系及运算。
【专题】集合．
【分析】画出表示参加数学、物理、化学课外探究小组集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可。
【解答】解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，
故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组，
设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ ，
则card $(\mathrm{A} \cap \mathrm{B} \cap \mathrm{C})=0, \operatorname{card}(\mathrm{~A} \cap \mathrm{~B})=6, \operatorname{card}(\mathrm{~B} \cap \mathrm{C})=4$ ，
由公式card（AUBUC）＝card（A）＋card（B）＋card（C）－card（AnB）－card（AnC） －card（ $\mathrm{B} \cap \mathrm{C}$ ）
知36＝26＋15＋13－6－4－card（ $\mathrm{A} \cap \mathrm{C}$ ）
故card $(\mathrm{A} \cap \mathrm{C})=8$ 即同时参加数学和化学小组的有 8 人．
故答案为： 8 ．

【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想。属于基础题。