条件未代回高考易错题

2. 设 $x \in R ,$ 则 $" _ { X } < 0 \ '$ 是 $^ { \alpha } x ^ { 2 } - 3 x > 0 ^ { , }$ 的(）

13.箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球,若有放回地取三次，则三次都没取到黄球的概率为 ;在三次都没取到黄球的条件下，至少取到一次红球的概率是

18.如图，P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB是底面直径，且 $A B = 2$

(1)若直线PA与圆锥底面的所成角为 $\frac { \pi } { 3 }$ ，求圆锥的侧面积；

(2)已知Q是母线PA的中点，点C、D在底面圆周上，且弧AC的长为 ${ \frac { \pi } { 3 } } , C D / / A B$ 设点M在线段OC上，证明:直线QM∥/平面PBD.

16．如图，在以 $A, B, C, D, E, F$ 为顶点的五面体中，四边形 $A B C D$ 与四边形 $A D E F$ 均为等腰梯形， $B C / / A D, E F / / A D, A D=4, A B=B C=E F=2, E D=\sqrt{10}, F B=2 \sqrt{3}$ ，$M$ 为 $A D$ 的中点．

（1）证明：$B M / /$ 平面 $C D E$ ；
（2）求点 $M$ 到 $A B F$ 的距离．

16．若 $f(x)=\ln \left|a+\frac{1}{1-x}\right|+b$ 是奇函数，则 $a=$ $\_\_\_\_$ ，$b=$ $\_\_\_\_$ ．

12．已知多项式 $(x+2)(x-1)^{4}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+a_{3} x^{3}+a_{4} x^{4}+a_{5} x^{5}$ ，则 $a_{2}=$ $\_\_\_\_$ ，
$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=$ $\_\_\_\_$。

19．如图，$D$ 为圆锥的顶点，$O$ 是圆锥底面的圆心，$\triangle A B C$ 是底面的内接正三角形，$P$ 为 $D O$ 上一点，$\angle A P C=90^{\circ}$ ．

（1）证明：平面 $P A B \perp$ 平面 $P A C$ ；
（2）设 $D O=\sqrt{2}$ ，圆锥的侧面积为 $\sqrt{3} \pi$ ，求三棱锥 $P-A B C$ 的体积．

20．如图，已知三棱柱 $A B C$－
$A_{1} B_{1} C_{1}$ 的底面是正三角形，侧面 $B B_{1} C_{1} C$ 是矩形，$M, N$ 分别为 $B C, B_{1} C_{1}$ 的中点，$P$ 为 $A M$ 上一点．过 $B_{1} C_{1}$ 和 $P$ 的平面交 $A B$ 于 $E$ ，交 $A C$ 于 $F$ ．

（1）证明：$A A_{1} / / M N$ ，且平面 $A_{1} A M N \perp$ 平面 $E B_{1} C_{1} F$ ；
（2）设 $O$ 为 $\triangle A_{1} B_{1} C_{1}$ 的中心，若 $A O=A B=6, A O / /$ 平面 $E B_{1} C_{1} F$ ，且 $\angle M P N=\frac{\pi}{3}$ ，求四棱锥 $B- E B_{1} C_{1} F$ 的体积．

18．（14分）如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，$P A \perp$ 平面 $A B C D$ ，底面 $A B C D$ 为菱形，$E$ 为 $C D$的中点．
（I）求证：$B D \perp$ 平面 $P A C$ ；
（II）若 $\angle A B C=60^{\circ}$ ，求证：平面 $P A B \perp$ 平面 $P A E$ ；
（III）棱 $P B$ 上是否存在点 $F$ ，使得 $C F / /$ 平面 $P A E$ ？说明理由．

6．已知二元线性方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 x+2 y=-1 \\ 4 x+a^{2} y=a\end{array}\right.$ 有无穷多解，则实数 $a=$ $\_\_\_\_$

7．已知非零向量 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ 满足 $|a|=2|b|$ ，且 $(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}) \perp \boldsymbol{b}$ ，则 $\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 的夹角为

17． $\mathrm{V} A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，设 $(\sin B-\sin C)^{2}=\sin ^{2} A-\sin B \sin C$.
（1）求 $A$ ；
（2）若 $\sqrt{2} a+b=2 c$ ，求 $\sin C$ ．

15．（本小题满分 14 分）
在平行六面体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，$A A_{1}=A B, A B_{1} \perp B_{1} C_{1}$ ．

求证：（1）$A B / /$ 平面 $A_{1} B_{1} C$ ；
（2）平面 $A B B_{1} A_{1} \perp$ 平面 $A_{1} B C$ ．

（第 15 题）

5．（ 5 分）为了研究某班学生的脚长 x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 $\widehat{\mathrm{y}}=\widehat{\mathrm{b}} x+\widehat{\mathrm{a}}$ ，已知 $\sum_{\mathrm{i}=1}^{10} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}=225, \sum_{\mathrm{i}=1}^{10} \mathrm{y}_{\mathrm{i}}=1600, \widehat{\mathrm{~b}} =4$ ，该班某学生的脚长为 24 ，据此估计其身高为

5．（5分）（2016•天津）设 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 是首项为正数的等比数列，公比为 q ，则＂ $\mathrm{q}<0$＂是＂对任意的正整数 $\mathrm{n}, ~ \mathrm{a}_{2 \mathrm{n}-1^{+}} \mathrm{a}_{2 \mathrm{n}}<0^{\prime \prime}$ 的（ ）

12．（6 分）（2016 •浙江）设函数 $f(x)=x^{3}+3 x^{2}+1$ ，已知 $a \neq 0$ ，且 $f(x)-f(a)=(x-b) (x-a)^{2}, x \in R$ ，则实数 $a=-2, b=$

18．（14分）如图，在三棱锥 $V-A B C$ 中，平面 $V A B \perp$ 平面 $A B C, \triangle V A B$ 为等边三角形，$A C \perp B C$ 且 $A C=B C=\sqrt{2}, O, M$ 分别为 $A B, V A$ 的中点。

（1）求证：$V B / /$ 平面 $M O C$ ；
（2）求证：平面 $M O C \perp$ 平面 $V A B$
（3）求三棱锥 V－ABC的体积．

19．（本小题满分 12 分）
《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑。
如图，在阳马 $P-A B C D$ 中，侧棱 $P D \perp$ 底面 $A B C D$ ，且 $P D=C D$ ，过棱 $P C$ 的中点 $E$ ，作 $E F \perp P B$ 交 $P B$于点 $F$ ，连接 $D E, D F, B D, B E$ ．
（I）证明：$P B \perp$ 平面 $D E F$ 。试判断四面体 $D B E F$ 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（II）若面 $D E F$ 与面 $A B C D$ 所成二面角的大小为 $\frac{\pi}{3}$ ，求 $\frac{D C}{B C}$ 的值．

10．若不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x+y-2 \leq 0 \\ x+2 y-2 \geq 0 \\ x-y+2 m \geq 0\end{array}\right.$ ，表示的平面区域为三角形，且其面积等于 $\frac{4}{3}$ ，则 m 的值为

15．已知椭圆 $\mathrm{C}: \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ ，点 M 与 C 的焦点不重合，若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ ，线段 MN 的中点在 C 上，则 $|A N|+|B N|=$ $\_\_\_\_$ ．

18．（本小题满分 12 分）
在如图所示的多面体中，四边形 $A B B_{1} A_{1}$ 和 $A C C_{1} A_{1}$ 都为矩形。
（I）若 $A C \perp B C$ ，证明：直线 $B C \perp$ 平面 $A C C_{1} A_{1}$ ；
（II）设 $D, E$ 分别是线段 $B C, C C_{1}$ 的中点，在线段 $A B$ 上是否存在一点 $M$ ，使直线 $D E / /$ 平面 $A_{1} M C$ ？请证明你的结论。

15．（13 分）在 $\triangle A B C$ 中，$a=3, b=2 \sqrt{6}, \angle B=2 \angle A$ ．
（I）求 $\cos \mathrm{A}$ 的值；
（II）求 c 的值．

19、（本小题满分 12 分）

如图，在三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C$ 中，侧棱 $A A_{1} \perp$ 底面 $A B C, A B=A C=2 A A_{1}=2$， $\angle B A C=120^{\circ}, D, D_{1}$ 分别是线段 $B C, B_{1} C_{1}$ 的中点，$P$是线段 $A D$ 上异于端点的点。
（I）在平面 $A B C$ 内，试作出过点 $P$ 与平面 $A_{1} B C$平行的直线 $l$，说明理由，并证明直线 $l \perp$ 平面 $A D D_{1} A_{1}$；
（II）设（I）中的直线 $l$ 交 $A C$ 于点 $Q$，求三棱锥

$A_{1}-Q C_{1} D$ 的体积．（锥体体积公式：$V=\frac{1}{3} S h$，其中 $S$ 为底面面积，$h$ 为高）

1．若复数 $z=\left(x^{2}-1\right)+(x-1) i$ 为纯虚数，则实数 $x$ 的值为

6．（5分）（2009•陕西）若 $(1-2 x)^{2009}=a_{0}+a_{1} x+\ldots+a_{2009} x^{2009} ~(x \in R)$ ，则
$\frac{\mathrm{a}_{1}}{2}+\frac{\mathrm{a}_{2}}{2^{2}}+\cdots+\frac{\mathrm{a}_{2009}}{2^{2009}}$ 的值为

11．若圆 $C$ 的半径为 1 ，圆心在第一象限，且与直线 $4 x-3 y=0$ 和 $x$ 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）

（8）若 $\cos a+2 \sin a=-\sqrt{5}$ ，则 $\tan a=$