2010 高考数学第 22 题答案解析

22．（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 8 分。
若实数 $x , y , m$ 满足 $|x-m|<|y-m|$ ，则称 $x$ 比 $y$ 接近 $m$ ．
（1）若 $x^{2}-1$ 比3接近 0 ，求 $x$ 的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数 $a , b$ ，证明：$a^{2} b+a b^{2}$ 比 $a^{3}+b^{3}$ 接近 $2 a b \sqrt{a b}$ ；
（3）已知函数 $f(x)$ 的定义域 $D\{x \mid x \neq k \pi, k \in Z, x \in R\}$ 。任取 $x \in D, f(x)$ 等于
$1+\sin x$ 和 $1-\sin x$ 中接近 0 的那个值．写出函数 $f(x)$ 的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．