2020 高考数学第 6 题答案解析

6．基本再生数 $R_{0}$ 与世代间隔 $T$ 是新冠肺炎的流行病学基本参数。基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间。在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：$I(t)=\mathrm{e}^{r t}$ 描述累计感染病例数 $I(t)$ 随时间 $t$（单位：天）的变化规律，指数增长率 $r$ 与 $R_{0}$ ，$T$ 近似满足 $R_{0}$
$=1+r T$ ．有学者基于已有数据估计出 $R_{0}=3.28, T=6$ ．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1倍需要的时间约为 $(\ln 2 \approx 0.69)$