（5分）已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对…——2011 高考数学第 9 题答案解析

【考点】 KH ：直线与圆锥曲线的综合．
【专题】44：数形结合法．
【分析】首先设抛物线的解析式 $y^{2}=2 p x ~(p>0) ~$ ，写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径 $|\mathrm{AB}|=2 \mathrm{p}$ ，求出 $\mathrm{p}, ~ \triangle \mathrm{ABP}$ 的面积是 $|\mathrm{AB}|$ 与 DP 乘积一半．

【解答】解：设抛物线的解析式为 $y^{2}=2 p x ~(p>0) ~$ ，
则焦点为 $\mathrm{F}\left(\frac{\mathrm{p}}{2}, 0\right)$ ，对称轴为 x 轴，准线为 $\mathrm{x}=-\frac{\mathrm{p}}{2}$
∵ 直线 $l$ 经过抛物线的焦点， $\mathrm{A} , \mathrm{~B}$ 是 I 与 C 的交点，
又 $\because A B \perp x$ 轴
$\therefore|A B|=2 p=12$
$\therefore \mathrm{p}=6$
又 ∵ 点 P 在准线上
$\therefore \mathrm{DP}=\left(\frac{\mathrm{p}}{2}+\left|-\frac{\mathrm{p}}{2}\right|\right)=\mathrm{p}=6$
$\therefore S_{\triangle A B P}=\frac{1}{2}(D P \cdot A B)=\frac{1}{2} \times 6 \times 12=36$

故选：C．

【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法。