某市 A , B 两所中学的学生组队参加辩论赛， A 中学…——2015 高考数学第 17 题答案解析

【答案】①A 中学至少 1 名学生入选的概率为 $p=\frac{99}{100}$．
②$X$ 的分布列为：

$X$ 的期望为 $E(X)=2$。
【解析】①由题意，参加集训的男女生各有 6 名．
参赛学生全从 B 中抽取（等价于 A 中没有学生入选代表队）的概率为 $\frac{C_{3}^{3} C_{4}^{3}}{C_{6}^{3} C_{6}^{3}}=\frac{1}{100}$．
因此，A 中学至少 1 名学生入选的概率为 $1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$．
（2）根据题意，$X$ 的可能取值为 $1,2,3$．

$$ \begin{aligned} & P(X=1)=\frac{C_{3}^{1} C_{3}^{3}}{C_{6}^{4}}=\frac{1}{5} \\ & P(X=2)=\frac{C_{3}^{2} C_{3}^{2}}{C_{6}^{4}}=\frac{3}{5} \\ & P(X=3)=\frac{C_{3}^{3} C_{3}^{1}}{C_{6}^{4}}=\frac{1}{5} \end{aligned} $$

所以 $X$ 的分布列为：

因此，$X$ 的期望为 $E(X)=1 \times \frac{1}{5}+2 \times \frac{3}{5}+3 \times \frac{1}{5}=2$。
【考点定位】本题考查随机事件的概率、古典概型、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算

求解能力、应用意识，考查运用概率与统计的知识与方法分析和解决实际问题的能力。
【名师点睛】应用问题一定要注意弄清题意，找出题中的关键字词。在本题中，就要分清楚集训队与代表队的区别。求概率时，如果直接求比较复杂，就应该先求其对立事件的概率。超几何分布和二项分布是中学中的两个重要概率分布，考生必须牢固掌握．本题的概率分布就是一个超几．何分布问题．