（本小题满分 13 分） 某大学志愿者协会有 6 名男同学…——2014 高考数学第 16 题答案解析

【解答】
（本小题满分 13 分）
【解析】①设＂选出的 3 名同学是来自互不相同的学院＂为事件 $A$ ，则

$$ P(A)=\frac{\mathrm{C}_{3}^{1} \cdot \mathrm{C}_{7}^{2}+\mathrm{C}_{3}^{0} \cdot \mathrm{C}_{7}^{3}}{\mathrm{C}_{10}^{3}}=\frac{49}{60} . $$

所以，选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率为 $\frac{49}{60}$ ．
（2）随机变量 $X$ 的所有可能值为 $0,1,2,3$ ．

$$ P(X=k)=\frac{\mathrm{C}_{4}^{k} \cdot \mathrm{C}_{6}^{3-k}}{\mathrm{C}_{10}^{3}}(k=0,1,2,3) . $$

所以，随机变量 $X$ 的分布列是

随机变量 $X$ 的数学期望 $E(X)=0 \times \frac{1}{6}+1 \times \frac{1}{2}+2 \times \frac{3}{10}+3 \times \frac{1}{30}=\frac{6}{5}$ ．