（5分）数列 a_ n 满足 a_ n+1 = 1 1-a…——2014 高考数学第 16 题答案解析

【考点】 8 H ：数列递推式．
【专题】11：计算题．
【分析】根据 $a_{8}=2$ ，令 $n=7$ 代入递推公式 $a_{n+1}=\frac{1}{1-a_{n}}$ ，求得 $a_{7}$ ，再依次求出 $a_{6}$ ，$a_{5}$的结果，发现规律，求出 $a_{1}$ 的值．
【解答】解：由题意得，$a_{n+1}=\frac{1}{1-a_{n}}, a_{8}=2$ ，
令 $n=7$ 代入上式得，$a_{8}=\frac{1}{1-a_{7}}$ ，解得 $a_{7}=\frac{1}{2}$ ；
令 $\mathrm{n}=6$ 代入得， $\mathrm{a}_{7}=\frac{1}{1-\mathrm{a}_{6}}$ ，解得 $\mathrm{a}_{6}=-1$ ；
令 $n=5$ 代入得，$a_{6}=\frac{1}{1-a_{5}}$ ，解得 $a_{5}=2$ ；

根据以上结果发现，求得结果按 $2, \frac{1}{2},-1$ 循环，
$\because 8 \div 3=2 \ldots 2$ ，故 $\mathrm{a}_{1}=\frac{1}{2}$
故答案为：$\frac{1}{2}$ ．
【点评】本题考查了数列递推公式的简单应用，即给 n 具体的值代入后求数列的项，属于基础题．