双曲线 C: x^ 2 4 - y^ 2 2 =1 的右焦…——2019 高考数学第 10 题答案解析

【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题．

【详解】由 $a=2, b=\sqrt{2}, c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{6}$ ，．

$$ \because|P O|=|P F|, \therefore x_{P}=\frac{\sqrt{6}}{2}, $$

又 $P$ 在 $C$ 的一条渐近线上，不妨设为在 $y=\frac{b}{a} x$ 上，
$\therefore S_{\triangle P F O}=\frac{1}{2}|O F| \cdot\left|y_{P}\right|=\frac{1}{2} \times \sqrt{6} \times \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ ，故选A．
【点睛】忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅，采取列方程组的方式解出三角形的高，便可求三角形面积。