过圆外一点 P 作圆的切线 P A （A 为切点），再作割…——2014 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 4
【解析】
试题分析：

由切割线定理得：$|P A|^{2}=|P B| \cdot|P C|$ ，设 $|P B|=x$ ，则 $|P C|=9+x$
所以， $36=x(x+9)$ ，即 $x^{2}+9 x-36=0$ ，解得：$x=-12$（舍去），或 $x=3$
又由是圆的切线，所以 $\angle A C P=\angle B A P$ ，所以 $\triangle A C P \sim \triangle B A P$ 、
$\therefore \frac{|A B|}{|A C|}=\frac{|P A|}{|P C|}$ ，所以 $|A B|=\frac{8 \times 6}{12}=4$

所以答案应填： 4 ．
考点：1、切割线定理；2、三角形相似．