14．过圆外一点 $P$ 作圆的切线 $P A$（ $A$ 为切点），再作割线 $P B C$ 分别交圆于 $B , C$ ，若 $P A=6$ ， $A C=8, B C=9$ ，则 $A B=$
参考答案
4
过圆外一点 P 作圆的切线 P A （A 为切点），再作割…——2014 高考数学第 14 题答案解析
2014_退役省自主命题 (2014·理)
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【答案】 4
【解析】
试题分析：
由切割线定理得：$|P A|^{2}=|P B| \cdot|P C|$ ，设 $|P B|=x$ ，则 $|P C|=9+x$
所以， $36=x(x+9)$ ，即 $x^{2}+9 x-36=0$ ，解得：$x=-12$（舍去），或 $x=3$
又由是圆的切线，所以 $\angle A C P=\angle B A P$ ，所以 $\triangle A C P \sim \triangle B A P$ 、
$\therefore \frac{|A B|}{|A C|}=\frac{|P A|}{|P C|}$ ，所以 $|A B|=\frac{8 \times 6}{12}=4$
所以答案应填： 4 ．
考点：1、切割线定理；2、三角形相似．
✅ 来源：2014年 · 全国 · 2014_退役省自主命题 (2014·理) · 第 14 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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