19、（本小题满分 12 分）
甲、乙两支球队进行比赛，约定先胜 3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是 $\frac{1}{2}$外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 $\frac{2}{3}$ 。假设各局比赛结果相互独立。
（I）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率；
（II）若比赛结果为3： 0 或3： 1 ，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得 1 分。求乙队得分 $X$ 的分布列和数学期望。
参考答案
(1) ∴ 甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率：$\frac{8}{27}, \frac{8}{27}, \frac{4}{27}$ ．; (2) $E(X)=3 \times \frac{1}{9}+2 \times \frac{4}{27}+1 \times \frac{4}{27}+0 \times \frac{16}{27}=\frac{7}{9}$ ．