19．（本小题满分 12 分）
在一场娱乐晚会上，有 5 位民间歌手（1 至 5 号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手。
各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名选手，其中观众甲是 1 号歌手的歌迷，他必选 1 号，不选 2 号，另在 3 至 5 号中随机选 2 名。观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱，因此在 1 至 5 号中随机选 3名歌手。
（I）求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率；
（II） X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求 X 的分布列和数学期望．
参考答案：（I）由于观众甲必选 1，不选 2，则观众甲选中 3 号歌手的概率为 $\frac{C_{1}^{1} \cdot C_{2}^{1}}{C_{3}^{2}}=\frac{2}{3}$，观众乙未选中 3 号歌手的概率为 $\frac{C_{4}^{3}}{C_{5}^{3}}=\frac{2}{5}$，甲乙选票彼此独立，故兄众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3号歌手的概率为…