2012 高考数学第 16 题答案解析

2012_退役省自主命题 (2012·理)

2012 全国 第 16 题 解答题 区分题
2012_退役省自主命题 (2012·理)

16.(本小题满分 13 分)
受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为 2 年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取 50 辆,统计书数据如下:

| 品牌 | 甲 | | | 乙 | |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 首次出现故障的时间 x (年) | $02$ | $02$ |
| 轿车数量(辆) | 2 | 3 | 45 | 5 | 45 |
| 每辆利润(万元) | 1 | 2 | 3 | 1.8 | 2.9 |

将频率视为概率,解答下列问题:
(I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率; (II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 $\mathrm{X}_{1}$ ,生产一辆乙品牌轿车的利润为 $\mathrm{X}_{2}$ ,分别求 $\mathrm{X}_{1}, \mathrm{X}_{2}$ 的分布列 ;
(III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由。

老师备课线索