（12分）（2011•湖南）某商店试销某种商品 20 天，…——2011 高考数学第 18 题答案解析

【解答】
某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据：

试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货，将频率视为概率。
（I）求当天商品不进货的概率；
（II）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。
解析：（I） P （＂当天商店不进货＂）$=\mathrm{P}$（＂当天商品销售量为 0 件＂）+P （＂当天商品销售量 1 件＂）$=\frac{1}{20}+\frac{5}{20}=\frac{3}{10}$ 。
（II）由题意知，$X$ 的可能取值为 2,3 ．
$P(x=2)=P$（＂当天商品销售量为 1 件＂）$=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$ ；
$P(x=3)=P$（＂当天商品销售量为 0 件＂）$+P$（＂当天商品销售量为 2 件＂）$+P$（＂当天商品销售量为 3 件＂$)=\frac{1}{20}+\frac{9}{20}+\frac{5}{20}=\frac{3}{4}$

故 $X$ 的分布列为

$X$ 的数学期望为 $E X=2 \times \frac{1}{4}+3 \times \frac{3}{4}=\frac{11}{4}$ 。