在平面直角坐标系 x O y 中，若双曲线 x^ 2 a^…——2020 高考数学第 6 题答案解析

【解答】
在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{5}=1(\mathrm{a}>0)$ 的一条渐近线方程为 $\mathrm{y}=\frac{\sqrt{5}}{2} x$ ，则该双曲线的离心率是 $\_\_\_\_$ ．

【答案】 $\frac{3}{2}$
【解析】
【分析】
根据渐近线方程求得 $a$ ，由此求得 $c$ ，进而求得双曲线的离心率．
【详解】双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{5}=1$ ，故 $b=\sqrt{5}$ ．由于双曲线的一条渐近线方程为 $y=\frac{\sqrt{5}}{2} x$ ，即 $\frac{b}{a}=\frac{\sqrt{5}}{2} \Rightarrow a=2$ ，所以 $c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{4+5}=3$ ，所以双曲线的离心率为 $\frac{c}{a}=\frac{3}{2}$ ．

故答案为：$\frac{3}{2}$
【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的求法，属于基础题．