2008 高考数学第 22 题答案解析

22、（本小题满分 10 分）选修 4－1：几何证明选讲
如图，过圆 O 外一点 M 作它的一条切线，切点为 A ，过 A 作直线 AP 垂直直线 OM ，垂足为 P 。
（1）证明： $\mathrm{OM} \cdot \mathrm{OP}=\mathrm{OA}^{2}$ ；
②$N$ 为线段 $A P$ 上一点，直线 $N B$ 垂直直线 $O N$ ，且交圆 $O$ 于 $B$ 点。过 $B$ 点的切线交直线 $O N$ 于 $K$ 。证明：$\angle \mathrm{OKM}=90^{\circ}$ 。