20．已知数列 $\left\{a_{n}\right\}\left(n \in N^{*}\right)$ 的首项 $a_{1}=1$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ．设 $\lambda$ 与 $k$ 是常数，若对一切正整数 $n$ ，均有 $S_{n+1}{ }^{\frac{1}{k}}-S_{n}{ }^{\frac{1}{k}}=\lambda a_{n+1}{ }^{\frac{1}{k}}$ 成立，则称此数列为＂$\lambda-k$＂数列．
（1）若等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是＂$\lambda-1$＂数列，求 $\lambda$ 的值；
（2）若数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是＂$\frac{\sqrt{3}}{3}-2$＂数列，且 $a_{n}>0$ ，求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（3）对于给定的 $\lambda$ ，是否存在三个不同的数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 为＂$\lambda-$
3＂数列，且 $a_{n} \geq 0$ ？若存在，求 $\lambda$ 的取值范围；若不存在，说明理由，
## 数学 II（附加题）
【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
## A．［选修4－2：矩阵与变换］
参考答案(1) 1; (2) $a_{n}=\left\{\begin{array}{c}1, n=1 \\ 3 \cdot 4^{n-2}, n \geq 2\end{array}\right.$; (3) $0<\lambda<1$