（5 分）直线 l 过抛物线 C： x^ 2 =4 y 的…——2013 高考数学第 7 题答案解析

【考点】67：定积分、微积分基本定理．
【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】先确定直线的方程，再求出积分区间，确定被积函数，由此利用定积分可求直线 $l$ 与抛物线围成的封闭图形面积．

【解答】解：抛物线 $x^{2}=4 y$ 的焦点坐标为 $(0,1)$ ，
∵ 直线 $l$ 过抛物线 C：$x^{2}=4 y$ 的焦点且与 $y$ 轴垂直，
∴ 直线 $l$ 的方程为 $\mathrm{y}=1$ ，
由 $\left\{\begin{array}{l}y=1 \\ x^{2}=4 y\end{array}\right.$ ，可得交点的横坐标分别为 $-2,2$ ．

∴ 直线 $l$ 与 抛物线围成的封闭图形面积为 $\left.\int_{-2}^{2}\left(1-\frac{x^{2}}{4}\right) d x=\left(x-\frac{1}{12} x^{3}\right) \right\rvert\,{ }_{-2}^{2}= \frac{8}{3}$.

故选：C．

【点评】本题考查封闭图形的面积，考查直线方程，解题的关键是确定直线的方程，求出积分区间，确定被积函数．