2013 高考数学第 23 题答案解析

23．（3 分 +6 分 +9 分）给定常数 $c>0$ ，定义函数 $f(x)=2|x+c+4|-|x+c|$ ，数列 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \cdots$ 满足 $a_{n+1}=f\left(a_{n}\right), n \in N^{*}$ ．
（1）若 $a_{1}=-c-2$ ，求 $a_{2}$ 及 $a_{3}$ ；（2）求证：对任意 $n \in N^{*}, a_{n+1}-a_{n} \geq c$ ，；
（3）是否存在 $a_{1}$ ，使得 $a_{1}, a_{2}, \cdots a_{n}, \cdots$ 成等差数列？若存在，求出所有这样的 $a_{1}$ ，若不存在，说明理由．