21．若 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，公差 $d \in(0, \pi]$ ，数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 满足：$b_{n}=\sin \left(a_{n}\right), n \in \mathbf{N}^{*}$ ，记 $S=\left\{x \mid x=b_{n}, n \in \mathbf{N}^{*}\right\}$ ．
①设 $a_{1}=0, d=\frac{2}{3} \pi$ ，求集合 $S$ ；
②设 $a_{1}=\frac{\pi}{2}$ ，试求 $d$ 的值，使得集合 $S$ 恰有两个元素；
（3）若集合 $S$ 恰有三个元素，且 $b_{n+T}=b_{n}$ ，其中 $T$ 为不超过 7 的正整数，求 $T$ 所有可能值。
参考答案
(1) $\left\{-\frac{\sqrt{3}}{2}, 0, \frac{\sqrt{3}}{2}\right\}$; (2) $d=\frac{2}{3} \pi$ 或 $d=\pi$; (3) $3 , 4 , 5 , 6$ ．