（2013•广东）（几何证明选讲选做题） 如图， AB 是…——2013 高考数学第 15 题答案解析

解答：
解：$\because \mathrm{AB}$ 是圆 O 的直径，$\therefore \angle \mathrm{ACB}=90^{\circ}$ 。即 $\mathrm{AC} \perp \mathrm{BD}$ ，
又 $\because \mathrm{BC}=\mathrm{CD}, \quad \therefore \mathrm{AB}=\mathrm{AD}, \quad \therefore \angle \mathrm{D}=\angle \mathrm{ABC}, \quad \angle \mathrm{EAC}=\angle \mathrm{BAC}$ ．
$\because \mathrm{CE}$ 与 $\odot \mathrm{O}$ 相切于点C，$\therefore \angle \mathrm{ACE}=\angle \mathrm{ABC} . \quad \therefore \angle \mathrm{AEC}=\angle \mathrm{ACB}=90^{\circ}$ ．
$\therefore \triangle \mathrm{CED} \sim \triangle \mathrm{ACB}$ ．
$\therefore \frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{ED}}{\mathrm{BC}}$ ，又 $\mathrm{CD}=\mathrm{BC}$ ，
$\therefore B C=\sqrt{A B \cdot E D}=\sqrt{6 \times 2}=2 \sqrt{3}$ ．
点评：
本题综合考查了圆的性质、弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等基础知识，需要较强的推理能力。