7．（5 分）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足 $m_{2}-m_{1}=\frac{5}{2} l g \frac{\mathrm{E}_{1}}{\mathrm{E}_{2}}$ ，其中星等为 $m_{k}$ 的星的亮度为 $E_{k}(k=1,2)$ ．已知太阳的星等是 26．7，天狼星的星等是 -1.45 ，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）
（5 分）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述…——2019 高考数学第 7 题答案解析
2019_北京卷 (2019·文)
完整解析 · 逐步详解
【分析】把已知熟记代入 $m_{2}-m_{1}=\frac{5}{2} l g \frac{\mathrm{E}_{1}}{\mathrm{E}_{2}}$ ，化简后利用对数的运算性质求解．
【解答】解：设太阳的星等是 $m_{1}=-26.7$ ，天狼星的星等是 $m_{2}=-1.45$ ，
由题意可得：$-1.45-(-26.7)=\frac{5}{2} \lg _{\frac{\mathrm{E}_{1}}{\mathrm{E}_{2}}}$ ，
$\therefore \lg \frac{\mathrm{E}_{1}}{\mathrm{E}_{2}}=\frac{50.5}{5}=10.1$ ，则 $\frac{\mathrm{E}_{1}}{\mathrm{E}_{2}}=10^{10.1}$ ．
故选：$A$ ．
【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．
✅ 来源：2019年 · 北京 · 2019_北京卷 (2019·文) · 第 7 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验