已知函数 f(x)=log _ a (2^ x +b-1…——2008 高考数学第 12 题答案解析

2008_退役省自主命题 (2008·文)

2008 全国第 12 题单选题区分题

12．已知函数 $f(x)=\log _{a}\left(2^{x}+b-1\right)(a>0, a \neq 1)$ 的图象如图所示，则 $a, b$ 满足的关系是（）

A. $0<a^{-1}<b<1$

B. $0<b<a^{-1}<1$

C. $0<b^{-1}<a<-1$

D. $0<a^{-1}<b^{-1}<1$

参考答案

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题目指纹

这道题真正考什么？

核心知识

函数的单调性

核心考法

端点分析数形结合特殊值法

关键能力

应用单选题

最容易错

定义域忽略端点取等判断错误

难度

区分题

先及格路线 · 函数的单调性 · 高难题

先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。

【答案】A

【解析】解析：本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。
由图易得 $a>1, \therefore 0<a^{-1}<1$ ；取特殊点 $x=0 \Rightarrow-1<y=\log _{a} b<0$ ，

$$ \Rightarrow-1=\log _{a} \frac{1}{a}<\log _{a} b<\log _{a} 1=0, \therefore 0<a^{-1}<b<1 . \text { 选A. } $$

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