（5 分）等比数列 a _ n 的各项均为实数，其前 n…——2017 高考数学第 9 题答案解析

【解答】
（5 分）（2017•江苏）等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的各项均为实数，其前 $n$ 项为 $S_{n}$ ，已知 $S_{3}= \frac{7}{4}, \mathrm{~S}_{6}=\frac{63}{4}$ ，则 $\mathrm{a}_{8}=$ $\_\_\_\_$ 32。
【分析】设等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q \neq 1, S_{3}=\frac{7}{4}, S_{6}=\frac{63}{4}$ ，可得 $\frac{a_{1}\left(1-q^{3}\right)}{1-q}=\frac{7}{4}$ ，

$\frac{a_{1}\left(1-q^{6}\right)}{1-q}=\frac{63}{4}$ ，联立解出即可得出．
【解答】解：设等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q \neq 1$ ，
$\because S_{3}=\frac{7}{4}, \quad S_{6}=\frac{63}{4}, \quad \therefore \frac{a_{1}\left(1-q^{3}\right)}{1-q}=\frac{7}{4}, \frac{a_{1}\left(1-q^{6}\right)}{1-q}=\frac{63}{4}$ ，
解得 $a_{1}=\frac{1}{4}, q=2$ ．
则 $\mathrm{a}_{8}=\frac{1}{4} \times 2^{7}=32$ 。
故答案为： 32 ．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．