2009_浙江卷 (2009·理)
11．（2009 浙江理 11）设等比数列 $\left\{a_{n}\right\}_{\text {的公比 }} q=\frac{1}{2}$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则 $\frac{S_{4}}{a_{4}}=$
15 【解题关键点】对于 $s_{4}=\frac{a_{1}\left(1-q^{4}\right)}{1-q}, a_{4}=a_{1} q^{3}, \therefore \frac{s_{4}}{a_{4}}=\frac{1-q^{4}}{q^{3}(1-q)}=15$
【答案】 15
【解题关键点】对于 $s_{4}=\frac{a_{1}\left(1-q^{4}\right)}{1-q}, a_{4}=a_{1} q^{3}, \therefore \frac{s_{4}}{a_{4}}=\frac{1-q^{4}}{q^{3}(1-q)}=15$
已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $2 S_{n}=3 a_{n+1}-3$ ．
（1）求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（2）求数列 $\left\{S_{n}\right\}$ 的通项公式。
已知各项均为正数的等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 4 项和为 15 ，且 $a_{5}=3 a_{3}+4 a_{1}$ ，则 $a_{3}=$
（5 分）＂十二平均律＂是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 $\sqrt[2]{2}$ ．若第一个单音的频率为 $f$ ，则第八个单音的频率为