已知 a_ n 为等差数列，其公差为 -2，且 a_ 7…——2011 高考数学第 4 题答案解析

【答案】D

【解答】
（5 分）（2011•天津）已知 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 为等差数列，其公差为 -2 ，且 $\mathrm{a}_{7}$ 是 $\mathrm{a}_{3}$ 与 $\mathrm{a}_{9}$ 的等比中项， $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ 为 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的前 n 项和， $\mathrm{n} \in \mathrm{N}^{*}$ ，则 $\mathrm{S}_{10}$ 的值为（）
A．-110
B．-90
C． 90
D． 110

【考点】等差数列的前 n 项和；等比数列的性质．
【专题】等差数列与等比数列。
【分析】通过 $a_{7}$ 是 $a_{3}$ 与 $a_{9}$ 的等比中项，公差为 -2 ，求出

【解答】解：$a_{7}$ 是 $a_{3}$ 与 $a_{9}$ 的等比中项，公差为 -2 ，所以 $a_{7}^{2}=a_{3} \bullet a_{9}$ ，
$\because\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 公差为 -2 ，
$\therefore a_{3}=a_{7}-4 d=a_{7}+8, ~ a_{9}=a_{7}+2 d=a_{7}-4$ ，
所以 $a_{7}^{2}=\left(a_{7}+8\right)\left(a_{7}-4\right)$ ，所以 $a_{7}=8$ ，所以 $a_{1}=20$ ，
所以 $\mathrm{S}_{10}=10 \times 20+\frac{10 \times 9}{2} \times(-2)=110$
故选 D
【点评】本题是基础题，考查等差数列的前 n 项和，等比数列的应用，考查计算能力，常考题型。