（本小题满分 13 分） 已知等差数列 a_ n 前三项的…——2012 高考数学第 20 题答案解析

【解析】（1）设等差数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的公差为 $d$ ，则 $a_{2}=a_{1}+d, a_{3}=a_{1}+2 d$ ，
由题意得 $\left\{\begin{array}{l}3 a_{1}+3 d=-3 \\ a_{1}\left(a_{1}+d\right)\left(a_{1}+2 d\right)=8\end{array}\right.$ ，解得 $\left\{\begin{array}{l}a_{1}=2 \\ d=-3\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}a_{1}=-4 \\ d=3\end{array}\right.$ ，
所以由等差数列通项公式可得：$a_{n}=3 n+5$ 或 $a_{n}=3 n-7$ ．
（2）当 $a_{n}=3 n+5$ 时，$a_{2}, a_{3}, a_{1}$ 分别为 $-1,-4,2$ ，不成等比数列；
当 $a_{n}=3 n-7$ 时，$a_{2}, a_{3}, a_{1}$ 分别为 $-1,2,-4$ ，成等比数列，满足条件，所以
$\left|a_{n}\right|=|3 n-7|=\left\{\begin{array}{l}-3 n+7, n=1,2 \\ 3 n-7, n \geq 3\end{array}\right.$ ，设数列 $\left\{\left|\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right|\right\}$ 的前 n 项的和为 $S_{n}$ ，则
当 $n=1$ 时，$S_{1}=\left|a_{1}\right|=4$ ；当 $n=2$ 时，$S_{1}=\left|a_{1}\right|+\left|a_{2}\right|=5$ ；
当 $n \geq 3$ 时，$S_{n}=S_{2}+\left|a_{3}\right|+\left|a_{4}\right|+\cdots+\left|a_{n}\right|=5+(3 \times 3-7)+(3 \times 4-7)+\cdots+(3 n-7)$
$=5+\frac{(n-2)[2+(3 n-7)}{2}=\frac{3}{2} n^{2}-\frac{11}{2} n+10$ ，当 $n=2$ 时，满足上式，
综上，$S_{n}=\left\{\begin{array}{l}4, n=1 \\ \frac{3}{2} n^{2}-\frac{11}{2} n+10, n \geq 2\end{array}\right.$ ．
【考点定位】本小题考查等差数列的通项公式的求解，考查等比数列等基础知识，考查分类讨论的数学思想方法，考查同学们运用所学知识分析问题和解决问题的能力．