21．（本小题满分 12 分）
已知点 $P_{1}\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 为双曲线 $\frac{x^{2}}{8 b^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$（ $b$ 为正常数）上任一点， $F_{2}$ 为双曲线的右焦点，过 $P_{1}$ 作右准线的垂线，垂足为 $A$ ，连接 $F_{2} A$并延长交 $y$ 轴于 $P_{2}$ ．
（1）求线段 $P_{1} P_{2}$ 的中点 $P$ 的轨迹 $E$ 的方程；
（2）设轨迹 $E$ 与 $x$ 轴交于 $B , D$ 两点，在 $E$ 上任取一点 $Q\left(x_{1}, y_{1}\right)\left(y_{1} \neq 0\right)$ ，直线 $Q B, Q D$ 分别交 $y$ 轴于 $M, N$ 两点．求证：以 $M N$ 为直径的圆过两定点．
参考答案
(1) $\frac{x^{2}}{2 b^{2}}-\frac{y^{2}}{25 b^{2}}=1$; (2) $(-5 b, 0),(5 b, 0)$