数列 a_ n 的通项 a_ n =n^ 2 (cos ^…——2009 高考数学第 8 题答案解析

【解答】
由于 $\left\{\cos ^{2} \frac{n \pi}{3}-\sin ^{2} \frac{n \pi}{3}\right\}$ 以 3 为周期，故
$S_{30}=\left(-\frac{1^{2}+2^{2}}{2}+3^{2}\right)+\left(-\frac{4^{2}+5^{2}}{2}+6^{2}\right)+\cdots+\left(-\frac{28^{2}+29^{2}}{2}+30^{2}\right)$
$=\sum_{k=1}^{10}\left[-\frac{(3 k-2)^{2}+(3 k-1)^{2}}{2}+(3 k)^{2}\right]=\sum_{k=1}^{10}\left[9 k-\frac{5}{2}\right]=\frac{9 \times 10 \times 11}{2}-25=470$ 故选 A