（5分）函数 y=1+x+ sin x x^ 2 的部分图…——2017 高考数学第 7 题答案解析

【考点】3A：函数的图象与图象的变换．
【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；51：函数的性质及应用

【分析】通过函数的解析式，利用函数的奇偶性的性质，函数的图象经过的特殊点判断函数的图象即可。

【解答】解：函数 $y=1+x+\frac{\sin x}{x^{2}}$ ，可知：$f(x)=x+\frac{\sin x}{x^{2}}$ 是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，
则函数 $y=1+x+\frac{\sin x}{x^{2}}$ 的图象关于 $(0,1)$ 对称，
当 $x \rightarrow 0^{+}, f(x)>0$ ，排除 $A , C$ ，当 $x=\pi$ 时，$y=1+\pi$ ，排除 $B$ 。
故选：D．
【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方法．