2019 高考数学第 20 题答案解析

20．已知抛物线 $y^{2}=4 x, F$ 为焦点，$P$ 为准线 $l$ 上一动点，线段 $P F$ 与抛物线交于点 $Q$ ，定义 $d(P)=\frac{|F P|}{|F Q|}$ ．
（1）若点 $P$ 坐标为 $\left(-1,-\frac{8}{3}\right)$ ，求 $d(P)$ ；
（2）求证：存在常数 $a$ ，使得 $2 d(P)=|F P|+a$ 恒成立；
③设 $P_{1} , P_{2} , P_{3}$ 为准线 $l$ 上的三点，且 $\left|P_{1} P_{2}\right|=\left|P_{2} P_{3}\right|$ ，试比较 $d\left(P_{1}\right)+d\left(P_{3}\right)$ 与 $2 d\left(P_{2}\right)$ 的大小。