（5 分）双曲线 x^ 2 - y^ 2 m =1 的离心…——2013 高考数学第 7 题答案解析

【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．
【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程；5L：简易逻辑．
【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出 $a=1, b=\sqrt{\pi}, c=\sqrt{1+\pi}$ ．利用离心率 $e$大于 $\sqrt{2}$ 建立不等式，解之可得 $m>1$ ，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案。

【解答】解：双曲线 $x^{2}-\frac{y^{2}}{m}=1$ ，说明 $m>0$ ，
$\therefore a=1, b=\sqrt{\pi}$ ，可得 $c=\sqrt{1+\pi}$ ，
∵ 离心率 $\mathrm{e}>\sqrt{2}$ 等价于 $\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\frac{\sqrt{1+\mathrm{m}}}{1}>\sqrt{2} \Leftrightarrow \mathrm{~m}>1$ ，
∴ 双曲线 $\mathrm{x}^{2}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{\mathrm{~m}}=1$ 的离心率大于 $\sqrt{2}$ 的充分必要条件是 $\mathrm{m}>1$ ．

故选：C．
【点评】本题虽然小巧，用到的知识却是丰富的，具有综合性特点，涉及了双曲线的标准方程、几何性质等几个方面的知识，是这些内容的有机融合，是一个极具考查力的小题。