（5分）已知等差数列 a_ n 的前 n 项和为 S_ n…——2012 高考数学第 5 题答案解析

【考点】85：等差数列的前 n 项和；8E：数列的求和．
【专题】11：计算题．
【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求 $a_{1}, d$ ，进而可求 $a_{n}$

，代入可得 $\frac{1}{a_{n} a_{n+1}}=\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$ ，裂项可求和
【解答】解：设等差数列的公差为 $d$
由题意可得，$\left\{\begin{array}{l}a_{1}+4 d=5 \\ 5 a_{1}+10 d=15\end{array}\right.$
解方程可得，$d=1, a_{1}=1$
由等差数列的通项公式可得，$a_{n}=a_{1}+(n-1) d=1+(n-1) \times 1=n$
$\therefore \frac{1}{a_{n} a_{n+1}}=\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
$S_{100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}$
$=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}$
故选：A．
【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题