2019_新课标 III 卷 (2019·理)
17．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成 $A, B$ 两组，每组 100 只，其中 $A$ 组小鼠给服甲离子溶液，$B$ 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
记 $C$ 为事件：＂乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5 ＂，根据直方图得到 $P(C)$ 的估计值为 0.70 ．
（1）求乙离子残留百分比直方图中 $a, b$ 的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）。
(1) $a=0.35, b=0.10$; (2) $4.05,6$ ．
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】①$a=0.35, b=0.10$ ；② $4.05,6$ ．
【解析】
【分析】
①由 $P(C)=0.70$ 可解得和 $b$ 的值；②根据公式求平均数．
【详解】①由题得 $a+0.20+0.15=0.70$ ，解得 $a=0.35$ ，由
$0.05+b+0.15=1-P(C)=1-0.70$ ，解得 $b=0.10$ ．
②由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为
$0.15 \times 2+0.20 \times 3+0.30 \times 4+0.20 \times 5+0.10 \times 6+0.05 \times 7=4.05$,
乙离子残留百分比的平均值为
$0.05 \times 3+0.10 \times 4+0.15 \times 5+0.35 \times 6+0.20 \times 7+0.15 \times 8=6$
【点睛】本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题．