已知双曲线 C_ 1、 C_ 2 的顶点重合， C_ 1…——2015 高考数学第 12 题答案解析

【答案】 $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{4}=1$

【解析】因为 $C_{1}$ 的方程为 $\frac{x^{2}}{4}-y^{2}=1$，所以 $C_{1}$ 的一条渐近线的斜率 $k_{1}=\frac{1}{2}$，所以 $C_{2}$ 的一条渐近线的斜率 $k_{2}=1$，因为双曲线 $C_{1}, C_{2}$ 的顶点重合，即焦点都在 $x$ 轴上，

设 $C_{2}$ 的方程为 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$，
所以 $a=b=2$，所以 $C_{2}$ 的方程为 $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{4}=1$．
【考点定位】双曲线的性质，直线的斜率．