已知 F 为双曲线 C: x^ 2 a^ 2 - y^ 2…——2020 高考数学第 15 题答案解析

【答案】2

## 【解析】

【分析】

根据双曲线的几何性质可知，$|B F|=\frac{b^{2}}{a},|A F|=c-a$ ，即可根据斜率列出等式求解即可。
【详解】依题可得，$\frac{|B F|}{|A F|}=3$ ，而 $|B F|=\frac{b^{2}}{a},|A F|=c-a$ ，即 $\frac{\frac{b^{2}}{a}}{c-a}=3$ ，变形得 $c^{2}-a^{2}=3 a c-3 a^{2}$ ，化简可得，$e^{2}-3 e+2=0$ ，解得 $e=2$ 或 $e=1$（舍去）．

故答案为： 2 ．
【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求法，以及双曲线的几何性质的应用，属于基础题