22．（15 分）已知数列 $\left\{x_{n}\right\}$ 满足：$x_{1}=1, x_{n}=x_{n+1}+\ln \left(1+x_{n+1}\right)\left(n \in N^{*}\right)$ ，证明：当 $n \in \mathrm{N}^{*}$ 时，（ I ） $0<x_{n+1}<x_{n}$ ；（II） $2 x_{n+1}-x_{n} \leqslant \frac{x_{n} x_{n+1}}{2}$ ；（III）$\frac{1}{2^{n-1}} \leqslant x_{n} \leqslant \frac{1}{2^{n-2}}$ ．

2017 浙江高考数学 2017_浙江卷 (2017) 第 22 题答案解析

2017 浙江第 22 题解答题区分题

2017_浙江卷 (2017)

22．（15 分）已知数列 $\left\{x_{n}\right\}$ 满足：$x_{1}=1, x_{n}=x_{n+1}+\ln \left(1+x_{n+1}\right)\left(n \in N^{*}\right)$ ，证明：当 $n \in \mathrm{N}^{*}$ 时，
（ I ） $0（II） $2 x_{n+1}-x_{n} \leqslant \frac{x_{n} x_{n+1}}{2}$ ；
（III）$\frac{1}{2^{n-1}} \leqslant x_{n} \leqslant \frac{1}{2^{n-2}}$ ．

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2017 高考数学第 22 题答案解析

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