（5 分）设 a_ n 是等差数列，下列结论中正确的是——2015 高考数学第 6 题答案解析

【考点】83：等差数列的性质．
【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列．
【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论．
【解答】解：若 $a_{1}+a_{2}>0$ ，则 $2 a_{1}+d>0, a_{2}+a_{3}=2 a_{1}+3 d>2 d, d>0$ 时，结论成立，即 A 不正确；

若 $a_{1}+a_{3}<0$ ，则 $a_{1}+a_{2}=2 a_{1}+d<0, a_{2}+a_{3}=2 a_{1}+3 d<2 d, d<0$ 时，结论成立，即B不正确；
$\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列， $0<a_{1}<a_{2}, 2 a_{2}=a_{1}+a_{3}>2 \sqrt{a_{1} a_{3}}, \therefore a_{2}>\sqrt{a_{1} a_{3}}$ ，即 C 正确；
若 $a_{1}<0$ ，则 $\left(a_{2}-a_{1}\right)\left(a_{2}-a_{3}\right)=-d^{2} \leqslant 0$ ，即D不正确．
故选：C．
【点评】本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．