若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆…——2010 高考数学第 7 题答案解析

解：设长轴为 $2 a$ ，短轴为 $2 b$ ，焦距为 $2 c$ ，则 $2 a+2 c=2 \times 2 b$
即 $a+c=2 b \Rightarrow(a+c)^{2}=4 b^{2}=4\left(a^{2}-c^{2}\right)$
整理得： $5 c^{2}+2 a c-3 a^{2}=0$ ，即 $5 e^{2}+2 e-3=0 \Rightarrow e=\frac{3}{5}$ 或 $e=-1$（舍），选 B